Σχολικοί Σύμβουλοι

Ξαναδιαβάζοντας τον Πολυδούρη: από το «ταμπού των συμβόλων» στο «αθέατο ημισφαίριο»

Χρίστος Μηλιώνης
Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Περί ταμπού και συμβόλων
Για την ανάπτυξη του θέματος είναι αναγκαίες ορισμένες αρχικές διευκρινίσεις και ορισμοί σχετικά με τους όρους «ταμπού» και «σύμβολο».
Ταμπού
Ταμπού είναι ένας όρος, ο οποίος εισήχθη στην Ευρώπη από την Πολυνησία (από τον πλοίαρχο Κουκ) και ο οποίος σημαίνει το ιερό και απαγορευμένο.
Για τους ανθρωπολόγους, ταμπού σημαίνει μια τελετουργία απαγόρευσης. Και το απαγορευμένο είναι κατά κάποιον τρόπο επικίνδυνο. Σύμφωνα με τους ανθρωπολόγους που στηρίζονται στη δομική μέθοδο του Κλοντ Λεβί Στρος, το ταμπού προκύπτει από τη διαδικασία της κοινωνικής ταξινόμησης.
Σύμβολο
Στην ελληνική αρχαιότητα το σύμβολο ήταν ένα νόμισμα που δυο φίλοι το χώρισαν στα δυο κι ο καθένας κουβαλούσε μαζί του το μισό νόμισμα με την ελπίδα ότι αυτό το γεγονός θα τους ξανάσμιγε. Τα δυο μισά του νομίσματος από μόνα τους δε λένε τίποτα, όμως η μαγική τους δύναμη μεγάλωσε μέσα από την ενότητα που τη γνώριζαν μόνο οι φορείς των μισών του νομίσματος. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, κάθε πράγμα έπρεπε πάντα να βρίσκει το φυσικό τόπο του προορισμού του, γι’ αυτό και δεν είναι παράξενο που το σύμβολο έπρεπε να επανενωθεί (αυτός ήταν ο φυσικός του προορισμός). Τα κομμάτια ενός συμβόλου ταίριαζαν μεταξύ τους και η αποκατάσταση του αρχικού τους ενιαίου χαρακτήρα ήταν ο οριστικός στόχος τους.
Τα σύμβολα βασίζονται σε μια σχέση μεταφοράς, η οποία όμως είναι αυθαίρετη. Έχουν την ικανότητα να συνδέουν ξεχωριστές προηγουμένως περιοχές εννοιολογικής εμπειρίας και επιτρέπουν στον ανθρώπινο νου να υπερβεί ότι είναι γνωστό ή παρατηρημένο.
Για τα μαθηματικά, το σύμβολο είναι ένα σημείο που αντιπροσωπεύει μια αφηρημένη έννοια. Η αναπαράσταση αυτή βασίζεται σε μια σύμβαση που πρέπει να είναι γνωστή προκειμένου να κατανοηθεί το σύμβολο. Τα μαθηματικά σύμβολα αποτελούν ένα είδος νέων γλωσσικών σημείων, τα οποία αρχίζουν να αντικαθιστούν ορισμένα γλωσσικά σημεία ή και ολόκληρες φράσεις που προέρχονται από την καθομιλουμένη.
Τα σύμβολα έπαιξαν καθοριστικό πόλο στην ανάπτυξη και εξέλιξη των μαθηματικών. Η αρχαιότερη αποτύπωση συμβόλων αφορά στα σύμβολα που χρησιμοποιήθηκαν στην προσπάθεια για απαρίθμηση. Έγινε πριν 30000 χρόνια και είναι εγκοπές πάνω σε προϊστορικό κόκαλο λύκου που βρέθηκε στην Τσεχοσλοβακία.
Τα πρώτα αριθμητικά συστήματα γραφής είχαν αναπτυχθεί στο πλαίσιο της ιερογλυφικής γραφής των Αιγυπτίων, στη σφηνοειδή γραφή των Σουμερίων (από τους οποίους τα πήραν οι Βαβυλώνιοι και οι Ακκάδιοι), αλλά και στους προκολομβιανούς πολιτισμούς των Μάγια και των Αζτέκων στην Κεντρική Αμερική. Στον Ελλαδικό χώρο, το αρχαιότερο σύστημα γραφής αριθμών και κλασμάτων έχει προέλευση τη Μινωική Κρήτη κατά τη 2η χιλιετία π. Χ.
Η μαθηματική γλώσσα στην αρχαία Ελλάδα φτάνει στο απόγειο της λογικής αρτιότητας, χωρίς να έχει κατακτήσει τον αλγεβρικό συμβολισμό. Οι Έλληνες παριστούσαν τις αλγεβρικές πράξεις με γεωμετρικά σύμβολα και μόνο ο Διόφαντος (3ος μ.Χ. αι.) στα Αριθμητικά εισάγει μια μορφή συμβολισμού, που περισσότερο έχει τη μορφή συντομογραφίας, παρά αλγεβρικών συμβόλων με τη σύγχρονη έννοια. Η τελική εξέλιξη των αλγεβρικών και αναλυτικών συμβόλων αρχίζει με το έργο του Vieta για να γίνει πιο συστηματική από τους Leibnitz και Newton και να φτάσει στο αποκορύφωμά της στις θεωρίες του Λογικισμού και του Φορμαλισμού, που αργότερα συγχωνεύτηκαν στη σύγχρονη μαθηματική λογική.
¨Οι κύριες λειτουργίες ενός συμβόλου στα Μαθηματικά είναι η σήμανση μιας έννοιας με ακρίβεια, σαφήνεια και συντομία. Η ανταμοιβή γι’ αυτό είναι, όπως το θέτει ο A.N. Whitehead, να ανακουφίσει τον εγκέφαλο από κάθε εργασία που δεν είναι αναγκαία. Ένας καλός συμβολισμός τον απελευθερώνει, ώστε να συγκεντρωθεί σε πιο προχωρημένα προβλήματα και στην πραγματικότητα αυξάνει τη νοητική δύναμη του ανθρώπου.¨ (Davis P.J.-Hersh R., Η Μαθηματική Εμπειρία)
Πρέπει όμως να επισημανθεί ότι η εκτεταμένη χρήση του συμβολισμού, προσφέρει μεν στα Μαθηματικά ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο, αλλά ταυτόχρονα αυξάνει τη δυσκολία στη μάθηση και τη διδασκαλία τους, λόγω των δυσκολιών που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στη χρήση της συμβολικής γλώσσας.
Σε ακραίες περιπτώσεις, τα σύμβολα λειτουργούν στο επίπεδο του υποσυνειδήτου, τρομάζουν τους μαθητές και ¨μοιάζουν με εχθρικά λάβαρα που κυματίζουν πάνω σε μια φαινομενικά άπαρτη πόλη¨, όπως σημειώνει ο Morris Kline στο έργο σταθμό για τη μαθηματική εκπαίδευση ¨Γιατί δε μπορεί να κάνει πρόσθεση ο Γιάννης¨ (1993), απορία που σε μεγάλο βαθμό τη συμμερίζονται οι περισσότεροι δάσκαλοι των μαθηματικών σήμερα.
Σύμφωνα με τον Kline, πολλά σύμβολα δεν εξυπηρετούν κανένα σκοπό. Η κοινή γλώσσα είναι καλύτερη. Η ελάχιστη οικονομία χώρου αντισταθμίζεται με το παραπάνω από τα ψυχολογικά τραύματα που προκαλεί ο συμβολισμός στους μαθητές. Η αφειδής χρήση συμβόλων κάνει πιο δύσκολή την ανάγνωση και την κατανόηση και μετατρέπει μια αρετή σε ελάττωμα. Όταν το βάρος που έχει το να θυμόμαστε τι σημαίνει ένα σύμβολο γίνεται μεγάλο, κάνουμε περισσότερο κακό από το να τα διατυπώναμε όλα στην κοινή γλώσσα. Επιπλέον, σύμφωνα με τον Kline, τα σύμβολα τρομάζουν τους μαθητές και γι’ αυτό θα έπρεπε να χρησιμοποιούνται με μεγάλη φειδώ. Η δυσκολία να θυμόμαστε το νόημα καθώς και η εν γένει αποκρουστικότητα των συμβολικών εκφράσεων, απωθούν και ενοχλούν τους μαθητές.
Όμως τι είναι το ταμπού των συμβόλων;
Το ¨ταμπού των συμβόλων¨ είναι ένα ¨ταμπού¨ αλλιώτικο από τα άλλα, σημειώνει ο Τάσος Πατρώνης για το έργο αυτό του Πολυδούρη. Πρόκειται για ένα βιβλίο 111 σελίδων, το οποίο κυκλοφόρησε το 1976 και αναπτύσσεται σε 11 ενότητες. Είναι οξυδερκές, ρηξικέλευθο και αρκετά προωθημένο για την εποχή του. Βέβαια, κάποιες από τις θέσεις που διατυπώνονται στο ταμπού των συμβόλων, σήμερα αντιμετωπίζονται διαφορετικά, άλλες έχουν παγιωθεί στη συνείδηση των εκπαιδευτικών, αρκετές όμως, όχι μόνο παραμένουν επίκαιρες, αλλά εμφανίζονται ως ζητούμενο και για τη σύγχρονη εκπαίδευση.
Θα δώσουμε όμως το λόγο στο ίδιο το έργο του Πολυδούρη, παραθέτοντας χαρακτηριστικά αποσπάσματα από αυτό, για να μας απαντήσει στο ερώτημα: ¨τι είναι το ταμπού των συμβόλων¨. Στα αποσπάσματα αυτά είναι εμφανής η προσπάθεια του Πολυδούρη, η οποία στηρίζεται κυρίως σε ψυχαναλυτικές θεωρίες, να ανιχνεύσει και να διερευνήσει την ψυχολογική βάση της δυσκολίας κατανόησης των μαθηματικών από τα παιδιά, αλλά και γενικότερα να ανιχνεύσει βασικές αιτίες της σχολικής αποτυχίας.
Πρέπει να λάβουμε υπόψη μας ότι το έργο περιγράφει και αναφέρεται κυρίως στα δεδομένα και την κατάσταση που επικρατούσαν στη μαθηματική εκπαίδευση τη δεκαετία του ΄70, εποχή της κυριαρχίας των μαθηματικών που χαρακτηρίστηκαν ως ¨νέα μαθηματικά¨, με κυρίαρχο το ρόλο της θεωρίας των συνόλων και της συμβολικής λογικής.

Αποσπάσματα από το ¨ταμπού των συμβόλων¨ του Βαγγέλη Πολυδούρη

1. Η χρονική απόσταση που μας χωρίζει από τον αιγυπτιακό πολιτισμό είναι πάνω από τρεις χιλιάδες χρόνια. Από τότε η επιστήμη έχει προχωρήσει ασύγκριτα και η εκπαίδευση έχει διαδοθεί σε πλατιά στρώματα της σύγχρονης κοινωνίας. Κι όμως, είναι συχνές οι ώρες που η συμπεριφορά των μαθητών μας μπροστά στα μαθηματικά κείμενα και σύμβολα, δείχνει καθαρά πως κατέχονται από φόβους ασυνείδητης προέλευσης.
Όμοια σαν να αντιμετωπίζουν μέσα τους την ανάδυση κάποιου ταμπού, που στην περίπτωσή μας θα μπορούσαμε να το ονομάσουμε το ταμπού των συμβόλων. (Το ταμπού των συμβόλων, σελ. 52-53)

2. Ένας από τους λόγους που θα οδηγήσουν το σχολείο στην αποτυχία, είναι και τούτος: ότι πέφτει έξω στις εκτιμήσεις του. Το παιδί δεν είναι το λευκό άγραφτο χαρτί, που περιμένει το δάσκαλο για να φωτιστεί και να καταγράψει πάνω στη λευκότητά του την παρεχομένη σοφία. Το παιδί σέρνει μέσα του ανομολόγητα συναισθήματα και ασυνείδητες επεξεργασίες, που προδικάζουν σημαντικούς κλονισμούς και για το ίδιο και για το σχολείο. (Το ταμπού των συμβόλων, σελ. 60)

3. Οι μειονεξίες του σχολείου χωρίζονται σε μειονεξίες των παιδιών και σε μειονεξίες των δασκάλων.
Τα παιδιά στην πλειονότητά τους ανήκουν στην κατηγορία των προβληματικών ή νευρωτικών παιδιών και η θέση που παίρνουν απέναντι στους δασκάλους τους είναι εχθρική.
Οι δάσκαλοι πάλι, μη διαθέτοντας ψυχολογική ειδίκευση, δε μπορούν να καταλάβουν τα προβλήματα των μαθητών τους, ούτε και να εξηγήσουν σωστά τη συμπεριφορά τους. Παρερμηνεύοντας τις παιδικές αντιδράσεις και μη γνωρίζοντας τίποτα για τη σημασία των ψυχικών αναγκών, ιδιαίτερα του νευρωτικού παιδιού, στο τέλος καταντούν να εκνευριστούν και να πάρουν εχθρική θέση απέναντι στα παιδιά. Έξω από αυτά οι δάσκαλοι δε μπορεί παρά να κλείνουν μέσα τους το νευρωτικό χαρακτήρα που απόκτησαν περνώντας οι ίδιοι από τα σκαλοπάτια μιας αυταρχικής εκπαίδευσης ακριβώς της ίδιας που τώρα έρχονται να στηρίξουν. (Το ταμπού των συμβόλων, σελ. 61)

4. Είναι γνωστό πως οι προτάσεις των μαθηματικών συνοδεύονται από μια επεξεργασία που λέγεται ¨απόδειξη¨ και που δεν είναι τίποτε άλλο, παρά ένα πλήθος συλλογισμών, ένα σύνολο επιχειρημάτων, που πείθουν το σπουδαστή ότι η πρόταση που μελετά είναι σωστή, διασκορπίζοντας έτσι τις αμφιβολίες του. Η απόδειξη των μαθηματικών προτάσεων είναι η μεγαλοφυής προσφορά της κλασσικής αρχαιότητας και από κει ξεκινά η μεθοδολογία της επιστημονικής σκέψης. (Το ταμπού των συμβόλων, σελ. 65)

5. Παραμερίζοντας τη σκέψη, παραμερίζουμε τον ισχυρότερο ανταγωνιστή του φόβου. Από την πείρα της καθημερινής μας ζωής ξέρουμε πως όταν νοιώσουμε κάποιους φόβους επιστρατεύουμε τη σκέψη μας με σκοπό να εξακριβώσουμε ποιοι είναι οι δικηολογημένοι και ποιοι οι αδικηολόγητοι φόβοι.
[…] Όπως φαίνεται, η σκέψη είναι ο μοναδικός σύμμαχος του ανθρώπου στον αγώνα του κατά του φόβου.
Έτσι, αν θέλουμε να βοηθήσουμε τα παιδιά να πολεμήσουν τους ασυνείδητους φόβους που νοιώθουν αντικρίζοντας τα μαθηματικά, ο καλύτερος τρόπος είναι η επιστράτευση της σκέψης, με άλλα λόγια η δουλειά πάνω στην απόδειξη. (Το ταμπού των συμβόλων, σελ. 66)

6. Δε νομίζουμε πως είναι ανάγκη το σχολείο να μετατραπεί σε νοσοκομείο, ούτε ο δάσκαλος σε γιατρό. Όμως είναι ανάγκη ο δάσκαλος και ο καθηγητής να είναι κατατοπισμένοι στις σύγχρονες ψυχολογικές αντιλήψεις, ιδιαίτερα της παιδικής ηλικίας, αλλά και το σχολείο να έχει την πρόθεση και φυσικά τα μέσα για να εφαρμόζει κατάλληλη αγωγή.
Ο δάσκαλος και το σχολείο απευθύνονται και επιδρούν στο όργανο που λέμε ψυχή, ζητώντας να πετύχουν την εξέλιξη και ωρίμανσή του. Αν δε γνωρίζουν τη φυσιολογία και την παθολογία του οργάνου, είναι λογικό να σκεφτούμε πως θα αποτύχουν. Και επειδή οι απόψεις της ψυχανάλυσης είναι για σήμερα η σημαντικότερη προσφορά πάνω στα θέματα της φυσιολογίας και της παθολογίας της ψυχής, είναι τραγικό σφάλμα της παιδαγωγικής να παραμερίζει την ψυχανάλυση επιμένοντας στα παλιά της γνώριμα μονοπάτια της καταπίεσης και του φόβου. Πίσω από την καταπίεση και το φόβο έρχεται αναπόφευκτα η νεύρωση και τέλος η ασυνεννοησία, η εχθρότητα και το μίσος. Για αυτά τα τελευταία, η καθιερωμένη παιδαγωγική καμώνεται πως δεν τα βλέπει αλλά κι’ όταν αναγκάζεται να τα δει, γιατί δε μπορεί πάντα να κρύβεται πίσω από το δάχτυλο της, τότε τα αποδίδει στους …κακομαθημένους που παρασέρνουν και τους άλλους!
Καιρός πια να πάψουμε νάμαστε τόσο απαράδεκτα ανεπιστήμονες και μάλιστα σε μια εποχή, που υπερηφανεύεται για την επιστήμη της. Η ανάγκη να κατατοπιστούν οι εκπαιδευτικοί στην ψυχολογία του βάθους παρουσιάζεται έντονη και επιτακτική. […] Σπίτι, σχολειό και κοινωνικός χώρος συναγωνίζονται στη δημιουργία και διατήρηση των παιδικών νευρώσεων και θα καταλήξουν αργότερα στη διαμόρφωση του νευρωτικού χαρακτήρα του ενηλίκου. (Το ταμπού των συμβόλων, σελ. 69-70)

7. Η σκέψη της προκλασικής αρχαιότητας είναι σκέψη αποκαλυπτική και καθοριστική· είναι μια σκέψη εκ των προτέρων (a priori), έτσι όπως διαμορφώθηκε μέσα στο μυαλό των ιερέων-δασκάλων. Η σκέψη της κλασσικής αρχαιότητας είναι η ανατολή της διαλεκτικής και ορθολογικής σκέψης, είναι μια σκέψη εκ των υστέρων (a posteriori) που αναγνωρίζει στους μαθητές να αμφιβάλλουν και να κρίνουν.
Η επιστήμη με τη σημασία των συσσωρευμένων υπήρχε από τα πολύ παλιά χρόνια, στους πολιτισμούς των ανατολικών λαών. Η πρωτοτυπία της ελληνικής αρχαιότητας είναι ότι ζωογονεί την επιστήμη με μια νέα μέθοδο. Είναι φανερό πως κάτι καινούργιο μπαίνει στην ιστορία της ανθρώπινης οργάνωσης. Έτσι δημιουργήθηκε μια ιστορική σχέση που θα συνδέσει στενά την επιστήμη με τη μέθοδο. Ο ψυχολόγος Freud είναι κατηγορηματικός: ¨η επιστήμη είναι μέθοδος σκέψης¨. (Το ταμπού των συμβόλων, σελ. 87)

8. Τα μαθηματικά κείμενα δίνοντας την εντύπωση της σφηνοειδούς ή της ιερογλυφικής γραφής γίνονται αποκρουστικά και το πρώτο συναίσθημα, που δημιουργείται στην ψυχή των παιδιών, είναι το άγχος. Κλίμα εντελώς ασυμβίβαστο και ανταγωνιστικό της σκέψης.
Αν ο υπερτροφικός και αχώνευτος συμβολισμός είναι ένας έμμεσος ανταγωνιστής της σκέψης στη συνέχεια συναντούμε σε πρώτο πλάνο τον άμεσο ανταγωνιστή, δηλαδή τη σχολική πρόθεση για μια συσσώρευση γνώσεων, ανεξάρτητα αν αυτές οι γνώσεις είναι αταξινόμητες, αστήρικτες και χωρίς βαθύτερη κατανόηση από το παιδί. Όταν η επιτυχία κρίνεται μόνο από τις ¨σωστές απαντήσεις¨, αυτό είναι αρκετό για να καταλάβουμε, πως το σχολείο ενδιαφέρεται μονάχα για κάποιο πλήθος γνώσεων στοιβαγμένων στα κεφάλια των παιδιών.
Με το ίδιο κριτήριο θα δουλέψει η εκπαίδευση και στο μαθηματικό χώρο. Κι εδώ οι απαιτήσεις του σχολείου συγκεντρώνονται στο πλήθος των γνώσεων καθώς και στην εκμάθηση λογαριασμών και εφαρμογών, κατάλληλων ίσως για μελλοντική ένταξη του ατόμου στο χώρο του επαγγέλματος, όχι όμως και επαρκών για την ανάδειξή του σε πνευματική και ηθική προσωπικότητα. Έτσι όμως παραμερίζοντας το βάθος, παραμερίζοντας την προσφορά των μαθηματικών στο χώρο της μεθόδου, στην πραγματικότητα παραμερίζουμε την ίδια τη σκέψη. Είναι γνωστό πως το σχολείο δεν καλλιεργεί το διάλογο, ούτε αναγνωρίζει το δικαίωμα των παιδιών ¨να αμφιβάλλουν¨. (Το ταμπού των συμβόλων, σελ. 93)

9. Για να ξεπεραστούν οι δυσκολίες, για να θεραπευτεί η μαθηματική καχεξία, είναι ανάγκη το σχολείο της απομνημόνευσης να αντικατασταθεί με το σχολείο της μεθόδου.
Φυσικά η καλλιέργεια της μεθόδου δεν είναι κάτι εύκολο, είναι όμως ο μόνος τρόπος για να ξεπεράσει το σχολείο τις μειονεξίες και να γίνει ίδρυμα πνευματικό και δημιουργικό. Καλλιεργώντας στους νέους τη μέθοδο σκέψης, δεν ανοίγουμε μόνο το δρόμο για τα μαθηματικά. Ανοίγουμε το δρόμο για την επιστήμη, την κουλτούρα, για την ίδια τη ζωή.
Καλλιεργώντας στους νέους τη μέθοδο σκέψης, τους οδηγούμε στην πρώτη τους ανακάλυψη, όσο μικρή και αν είναι. Ο μαθηματικός χώρος προσφέρεται για τέτοιες ανακαλύψεις, μικρές ή μεγάλες, […]
Η πρώτη ανακάλυψη θα οδηγήσει στην αίσθηση της ηδονής της σκέψης. Από κει και πέρα το άτομο συμφιλιώνεται με τη σκέψη, δημιουργεί μόνο του πνευματικά ενδιαφέροντα και αποζητά να τα ικανοποιήσει από δική του ανάγκη. Χωρίς την αίσθηση της ίδιας του της ανάγκης, χωρίς τη χαρά της ικανοποίησης, η περιπλάνηση ¨κατ΄ εντολήν¨ στον πνευματικό χώρο καταντά άγονη περιπέτεια.
Τα πνευματικά ενδιαφέροντα και η σκέψη δεν επιβάλλονται με κανένα τρόπο. Οι διοικητικές μέθοδες του σχολειού που καταπιέζουν, η από καθέδρας παραίνεση, το σκούντημα για να προχωρήσει το παιδί, είναι ενέργειες καταδικασμένες. (Το ταμπού των συμβόλων, σελ. 108-109)

Από το 1976 μέχρι το 1996, οπότε υπογράφεται το τελευταίο βιβλίο του Πολυδούρη, το ¨Παιδεία, το αθέατο ημισφαίριο¨, πέρασαν 20 χρόνια. Στο έργο αυτό του Πολυδούρη περιλαμβάνονται διάφορα κείμενα που γράφτηκαν την περίοδο που μεσολάβησε, τα οποία κατά το συγγραφέα δεν είναι μεταξύ τους απομονωμένα, αλλά ¨συνδέονται εννοιολογικά και επεξεργάζονται μιαν άλλη περί παιδείας άποψη¨.
Στα δυο αποσπάσματα που παρατίθενται, φαίνεται ότι η αγωνία του Πολυδούρη για την κατάσταση της παιδείας και ο προβληματισμός για το μέλλον της δεν έχει καθόλου μειωθεί.

«Το οικοδόμημα παιδείας καταρρέει, όμως παραμένουν και δρουν κατάλοιπα μιας άστοχης και αψυχολόγητης σχολικής εκπαίδευσης· δηλαδή η αντιπάθεια και η εχθρότητα για τα μαθηματικά και κατά προέκταση για την όλη εκπαίδευση, πολλών ειδών άγχη και φοβίες, που ανταγωνίζονται ή και παραλύουν τη σκέψη των μαθητών και τέλος μια τραυματική εμπειρία· η κατάπτωση της αυτοεκτίμησης του μαθητή, ως νοήμονος ατόμου. Αυτό το τελευταίο επιβεβαιώνεται από όλες τις κατά καιρούς ψυχολογικές έρευνες.» (Παιδεία, το αθέατο ημισφαίριο, σελ. 107)

«Το πρόβλημα που καλούμαστε να αντιμετωπίσουμε είναι αποφασιστικό. Η εποχή μας ζει μέσα σε ραγδαίες τεχνικές και οικονομικές εξελίξεις, που καταπιέζουν τα σύγχρονα άτομα, προκαλώντας τους συνάμα ψυχικούς κλονισμούς, οπισθοδρομήσεις και οπωσδήποτε διολίσθηση προς πνευματική υποβάθμιση. Το φαινόμενο των νέων που στην πλειονότητά τους έχουν μετατραπεί σε αυτοκαταστρεφόμενα άτομα, είναι ενδεικτικό! Το αίτημα της ψυχικής και πνευματικής αρτίωσης και ωρίμανσης του κάθε ατόμου, του κάθε πολίτη, προβάλει από παντού.
Τα μαθηματικά στην ιστορική τους πορεία και εξέλιξη, έγιναν ο φορέας μιας νέας μεθόδου σκέψης που έδωσε αναμφισβήτητη βοήθεια προς την κατεύθυνση της πνευματικής ωρίμανσης του κάθε ατόμου που συμμετέχει, ερευνητή ή μαθητή ζητώντας του να στηρίξει τη γνώση στις δικές του νοητικές δυνάμεις και όχι στην αυθεντία. Αυτήν ακριβώς τη βοήθεια επικαλούμαστε και προσδοκούμε από τη σύγχρονη μαθηματική παιδεία.
Φυσικά, η βοήθεια να μην εξαντλείται μόνο σε τεχνικές προόδους και εξελίξεις, αλλά να αποβλέπει στην προστασία και καλλιέργεια της νοητικής συγκρότησης, για κάθε μεμονωμένο άτομο που συμμετέχει.» (Παιδεία, το αθέατο ημισφαίριο, σελ. 159)

Στο σημείο αυτό, τελειώνοντας με την παράθεση αποσπασμάτων από έργα του Πολυδούρη, μπορούμε να κάνουμε ορισμένες διαπιστώσεις: Για τον Πολυδούρη, τα ζητήματα της μαθηματικής παιδείας βρίσκονται στο κέντρο των γενικότερων προβλημάτων της παιδείας και επιπλέον, ότι προσεγγίζονται και αναλύονται σφαιρικά, τόσο μέσα από την ιστορική, όσο και μέσα από την κοινωνική τους διάσταση. Σε κάθε περίπτωση, η αναζήτηση λύσεων για τα προβλήματα που διαπιστώνονται συνδέεται με την αναζήτηση των αιτιών που τα προκαλούν.
Για όλα τα ζητήματα της μαθηματικής παιδείας και της παιδείας γενικότερα και με αφορμή και τα αποσπάσματα που παραθέσαμε, μπορούμε να προβληματιστούμε και να αναπτύξουμε τον προβληματισμό μας. Να θέσουμε τα ερωτήματα μας και να αναπτύξουμε και τις προτάσεις μας.
Όμως, είναι αναγκαίο να σκεφτούμε και κάτι επιπλέον. Η μαθηματική παιδεία, όπως και τα μαθηματικά, δεν έπεσαν ξαφνικά από τον ουρανό. Κάποιοι άνθρωποι δούλεψαν σκληρά για να φτάσουμε εδώ που φτάσαμε. Ο Πολυδούρης ήταν ένας από αυτούς. Κάποιοι συνεχίζουν να δουλεύουν και κάποιοι στο μέλλον θα δουλεύουν επίσης. Όλους αυτούς αξίζει να τους γνωρίζουμε, να μελετάμε το έργο τους και να το συνεχίζουμε συμπληρώνοντας ή διορθώνοντάς το, εκεί που χρειάζεται. Και να το αξιοποιούμε με τον καλύτερο τρόπο. Το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για το έργο του Πολυδούρη. Σε αυτό αποσκοπεί και αυτό επιδιώκεται και με αυτό το κείμενο.

Βασική Βιβλιογραφία
• Davis P.J.-Hersh R. (1981). Η Μαθηματική Εμπειρία. Αθήνα: Τροχαλία.
• Kline, M. (1973). Γιατί δε μπορεί να κάνει πρόσθεση ο Γιάννης. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Βάνιας.
• Πολυδούρης Β. (1976). Το Ταμπού των συμβόλων. Αθήνα.
• Πολυδούρης Β. (1997). Παιδεία, το αθέατο ημισφαίριο. Αθήνα: Εκδόσεις Αφοί Κυριακίδη.
• Πολυδούρης Β. (1986). Η λογική της Παρακμής. Αθήνα: Εκδόσεις Δωδώνη.

ΣυνημμένοΜέγεθος
20110316_x_mhliwnhs_xanadiabasontas_ton_polydourh.doc77.5 KB

Διεξαγωγή σεμιναρίου για εκπαιδευτικούς

Αγαπητοί Συνάδελφοι,

Σας ενημερώνουμε ότι την Τετάρτη, 13 Απριλίου 2011, από τις 18:00 έως τις 20:00, στο 1ο Γυμνάσιο Καλαμάτας (Φαρών και Βασιλέως Γεωργίου), θα πραγματοποιηθεί σεμινάριο για εκπαιδευτικούς της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, με θέμα:
«Στήριξη των μαθητών που αντιμετωπίζουν την απώλεια αγαπημένου τους προσώπου»
Το Σεμινάριο διοργανώνεται από τον Σχολικό Σύμβουλο Μαθηματικών σε συνεργασία με τον Διευθυντή Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Ν. Μεσσηνίας και απευθύνεται στους Διευθυντές των σχολικών μονάδων και τους εκπαιδευτικούς όλων των ειδικοτήτων της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Έχει ως στόχο την ενημέρωση των εκπαιδευτικών για τον τρόπο διαχείρισης και αντιμετώπισης των καταστάσεων που διαμορφώνονται, στις περιπτώσεις που η αρρώστια και ο θάνατος αγγίζουν τη σχολική ζωή.

Εισηγήτρια θα είναι η κ. Μαίρη Πανοπούλου Ψυχολόγος του Εργαστηρίου Ειδικής Επαγγελματικής Εκπαίδευσης και Κατάρτισης (Ε.Ε.Ε.Ε.Κ.) Καλαμάτας και συνεργάτιδα της «Μέριμνας» (μη κερδοσκοπικής Εταιρείας για τη Φροντίδα Παιδιών και Οικογενειών στην Αρρώστια και το Θάνατο). Η κ. Πανοπούλου έχει μετεκπαιδευθεί και εξειδικευθεί στην Ψυχολογία της Υγείας και διαθέτει εμπειρία στην στήριξη μαθητών που αντιμετωπίζουν την απώλεια αγαπημένων προσώπων.
Η συμμετοχή στο σεμινάριο είναι ελεύθερη και σε όσους το παρακολουθήσουν θα δοθεί βεβαίωση. Για την καλύτερη διοργάνωση του σεμιναρίου, παρακαλούνται οι εκπαιδευτικοί που επιθυμούν να συμμετάσχουν, να το δηλώσουν στο τηλέφωνο 2721361563 (Γραφείο Σχολικών Συμβούλων, κ. Ελένη Σταματελοπούλου).
Σας ευχαριστώ για τη συνεργασία σας.

Ο Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Μεσσηνίας

Χρίστος Μηλιώνης

ΣυνημμένοΜέγεθος
20110411_prosklhsh_13_4_11.doc72 KB

Πρόσκληση επιμορφωτικού σεμιναρίου εκπαιδευτικών κλ. ΠΕ02

Κύριοι Συνάδελφοι,
Σας παρακαλώ να ενημερώσετε τους καθηγητές κλάδου ΠΕ02 , που υπηρετούν στο σχολείο σας, ότι θα πραγματοποιηθεί επιμορφωτικό σεμινάριο στην Καλαμάτα, στο
1ο Γυμνάσιο Καλαμάτας την Τρίτη 12 Απριλίου 2011 και ώρα 18:00 – 20:00 με θέμα:
«Ιστοριογράφοι, Ηρόδοτος, Θουκυδίδης, Ξενοφών και λοιποί».
Σε όσους θα παρακολουθήσουν το σεμινάριο θα δοθεί βεβαίωση συμμετοχής.

Ο Σχολικός Σύμβουλος Φιλολόγων Ν. Μεσσηνίας
Σχοινάς Φώτιος

ΣυνημμένοΜέγεθος
20110411_prosklhsh_12_4_2011.doc83.5 KB

ΑΓΩΝΕΣ ΑΘΛΟΠΑΙΔΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Σχ. Έτος 2011-12

Πρωτάθλημα αθλοπαιδιών Γενικών- Εσπερ. Λυκείων, ΕΠΑΛ & ΕΠΑΣ του Νομού Μεσσηνίας Α΄ Φάσης του Β΄ Κύκλου Αγώνων Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης για το σχ. Έτος 2011-12΄

ΣυνημμένοΜέγεθος
20110929_prokyrhxh_prvtal._athlopaid_lykeivn_2011-12.doc76.5 KB
20110929_mathitiki_athlitiki_taytotita.doc91 KB
20110929_katastasi_symm_omadikvn_lyk_sel_a&b.doc117.5 KB
20110929_hmerologio_kinhshs_messinias.doc28 KB
20110929_atomika_stoixeia_symmetexontvn.xls18 KB

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ κλ. ΠΕΟ4

Παρακαλούμε να ενημερώσετε τον Υπεύθυνο του σχολικού εργαστηρίου Φυσικών Επιστημών, καθώς και τους καθηγητές του σχολείου σας, που διδάσκουν Φυσική στη Β΄ και Γ΄ τάξη, και Χημεία στη Γ΄ τάξη, ότι την Τρίτη 25-10-2011 και ώρα 11:30 - 13:30, θα πραγματοποιηθούν στο ΕΚΦΕ.....

ΣυνημμένοΜέγεθος
20111021_prosklisi_1.doc53.5 KB

Επιμορφωτικά Σεμινάρια εκπαιδευτικών ΠΕ02

Σας γνωστοποιούμε ότι και φέτος θα συνεχιστούν τα επιμορφωτικά σεμινάρια με εισηγη-τή τον κ. Βασίλειο Κωνσταντινόπουλο, Επίκουρο καθηγητή του Πανεπιστημίου Καλαμάτας.
Εφέτος το θέμα είναι: «Η δομή των κλασικών γλωσσών (Αρχαίας Ελληνικής, Λατινικής): θεωρητική προσέγγιση».

ΣυνημμένοΜέγεθος
20120314_seminario_kwnstantin.doc97 KB